Sannfæring og rök

« Kafli 1: Rök og rökstuðningur

1.1 Afleiðsla og tilleiðsla

Grundvallarhugtak í allri rökfræði er hugtakið um rökfræðilega afleiðingu. Viðfangsefni rökfræðinnar er annars vegar skilgreining á því hvað það sé fyrir niðurstöðu að vera afleiðing af forsendum, og hins vegar margvíslegar aðferðir við að meta það hvort niðurstaða sé í raun afleiðing af tilteknum forsendum. Tökum dæmi um röksemdafærslu:

       Í kvöld syngur Diddú í Óperunni
       Alltaf þegar Diddú syngur í Óperunni er gaman
      
       Í kvöld verður gaman

Hér höfum við röksemdafærslu þar sem manni virðist augljóst að sá sem samþykkir forsendurnar, verði líka að samþykkja niðurstöðuna. Önnur sambærileg röksemdafærsla er:

       Allir menn eru dauðlegir
       Þórður kakali er maður
      
       Þórður kakali er dauðlegur

Í báðum þessum röksemdafærslum virðist ómögulegt að forsendurnar séu sannar en að niðurstaðan sé ósönn. Ef einhver heldur forsendunum fram en neitar niðurstöðunni, þá er hann þar með kominn í mótsögn við sjálfan sig.
      Ekki eru allar röksemdafærslur jafn óskeikular og þær sem ég tilgreindi hér að framan, ekki einusinni allar góðar röksemdafærslur. Tökum sem dæmi röksemdafærsluna

       Ingólfur Arnarson er dauðlegur
       Auður djúpúðga er dauðleg
       Snorri Sturluson er dauðlegur
       Þorgerður brák er dauðleg
       Sturla Þórðarson er dauðlegur
      
       Allir menn eru dauðlegir

Nú gætum við spurt: Af hverju segir þú það? Með þessari spurningu erum Við getum jafnvel hugsað okkur að í forsendunum sé minnst á alla menn í nútíð og fortíð sem hafa dáið (fjöldi forsendna væri eftir sem áður endanlegur). Hvað segir það okkur um þá menn sem eru enn lifandi eða eiga eftir að fæðast? Það virðist sannarlega eðlilegt að álykta sem svo að þeir séu og verði líka dauðlegir. En það er hins vegar engin mótsögn að halda því fram að hingað til hafi allt fólk verið dauðlegt en að í framtíðinni eigi eftir að fæðast ódauðlegar manneskjur. Ýmsar vísindaskáldsögur ganga einmitt út á að í framtíðinni geti fæðst ódauðlegar manneskjur. Það er því ekki óhugsandi að forsendurnar séu sannar en niðurstaðan ósönn. Við segjum að niðurstöðuna „Allir menn eru dauðlegir“ leiði af forsendunum með tilleiðsluhætti en ekki með afleiðsluhætti eins og í röksemd!
afærslunum um tónleikana með Diddú og dauðleika Þórðar kakala.
      Það sem menn kalla tilleiðslu getur reyndar verið með ýmsu móti. Í dæminu að ofan er ályktað út frá takmörkuðum fjölda tilfella um ótakmarkaðan fjölda, þ.e. forsendurnar segja til um að tiltekinn fjölda tilvika en niðurstaðan er alhæfing um öll tilvik sem falla undir tiltekið hugtak. En það er ekki nauðsynlegt að tilleiðsla leiði til alhæfingar. Stundum ályktum við út frá endanlegum fjölda tilvika um endanlegan fjölda, t.d. þegar við alyktum að sólin komi upp á morgun. Sem dæmi gætum við tekið eftirfarandi tilleiðslu.

       Sólin kom upp í gær
       Sólin kom upp þar áður
       Sólin kom upp þar áður
      
      
       Sólin kemur upp á morgun

Hér er niðurstaðan ekki alhæfing, þ.e. það er ekki alhæft um alla framtíð, heldur aðeins um eitt einasta tilvik, nefnilega hvað muni gerast á morgun.
      Hvort sem niðurstaðan í tilleiðslu er alhæfing eins og „Allir menn eru dauðlegir“ eða staðhæfing um endanlegan fjölda tilvika eins og „Sólin kemur upp á morgun“ þá er tilleiðslan það sem við skulum kalla útvíkkandi. Við segjum að tilleiðslan sé útvíkkandi vegna þess að niðurstaðan segir eitthvað meira en kemur þegar fram í forsendunum. Gild afleiðsla er aftur á móti ekki útvíkkandi, því niðurstaðan í gildri afleiðslu segir í raun ekkert umfram það sem þegar hefur komið fram í forsendunum.
      Það er hins vegar spurning hvort tilleiðsla sé alltaf útvíkkandi. Stundum sönnum við tiltekna alhæfingu með því að leysa hana upp í ólík tilvik og sanna svo hvert tilvik fyrir sig. Röksemdafærsla af þessu tagi gæti litið svona út:

       A er F, B er F, C er F
       Allt sem er G er annað hvort A, B eða C
      
       Öll G eru F

Hér höfum við niðurstöðu sem er alhæfing en forsendurnar eru um endanlegan fjölda tilvika. Að þessu leyti líkist röksemdafærslan tilleiðslu. Við gætum kallað svona röksemdafærslu lokaða tilleiðslu. En þótt lokuð tilleiðsla leiði frá forsendum um endanlegan fjölda tilvika til niðurstöðu sem er ströng alhæfing, er slík tilleiðsla að örðu leyti sambærileg við hefðbundna afleiðslu. Lokuð tilleiðsla, sem er gild í skilningi tilleiðslurökfræði, er einnig gild í skilningi afleiðslurökfræði, þ.e. það er ómögulegt að forsendurnar séu sannar en niðurstaðan ósönn.
      Margir höfundar einskorða orðið ‘tilleiðsla’ við útvíkkandi tilleiðslu, og munum við fylgja þeirri venju héðan í frá. Ástæðan fyrir þessu er fyrst og fremst sú að við viljum vita hvað gild ályktun er, og þá eru vandamálin sem við stöndum frammi fyrir hvað útvíkkandi tilleiðslu varðar allt annars eðlis en þau vandamál sem við stöndum frammi fyrir hvað lokaða tilleiðslu eða hefðbundna afleiðslu varðar.
      Munurinn á afleiðslu og útvíkkandi tilleiðslu er í stórum dráttum þrennskonar. (1) Í afleiðslu segir niðurstaðan á vissan hátt ekkert meira en forsendurnar hafa þegar sagt. Við segjum að afleiðsla sé óútvíkkandi. Í tilleiðslu segir niðurstaðan hins vegar eitthvað meira en er þegar fólgið í forsendunum. Tilleiðsla er útvíkkandi. (2) Í afleiðslu er ómögulegt að forsendurnar séu allar sannar en niðurstaðan ósönn. Þetta þýðir að afleiðsla er fullkomlega traust ályktunaraðferð. Tilleiðsla er, á hinn bóginn, ekki fullkomlega traust ályktunaraðferð. Í tilleiðslu geta allar forsendurnar verið sannar, og niðurstaðan rökrétt framhald af þeim, og samt getur niðurstaðan verið ósönn. (3) Afleiðsla er ónæm fyrir viðbótum. Ef við byrjum með röksemdafærsluna

       Allir menn eru dauðlegir
       Þórður kakali er maður
      
       Þórður kakali er dauðlegur

og bætum við nýjum forsendum, þá verður niðurstaðan í nýju röksemda-færslunni rökrétt afleiðing af forsendunum. Það skiptir engu máli hvaða forsendum við bætum við, afleiðslan er ónæm fyrir viðbótum. Við segjum að afleiðsla sé viðbótarónæm.

      Í tilleiðslu er þessu örðu vísi farið. Tökum sem dæmi röksemdafærsluna:

       Yfirleitt þegar menn fá bakteríusýkingu og er gefið fúkkalyf þá batnar þeim.
       Jón fékk bakteríusýkingu og var gefið fúkkalyf.
      
       Jóni mun batna

Við segjum að þetta sé gild tilleiðsla. Ef við bætum við forsendunni

       Jóni hefur áður verið gefið fúkkalyf við þessari sýkingu án árangurs

þá verður niðurstaðan ekki lengur gild tilleiðsluályktun. Við getum sagt að af forsendunum:

       Yfirleitt þegar menn fá bakteríusýkingu og er gefið fúkkalyf þá batnar þeim,
        
       Jón fékk bakteríusýkingu og var gefið fúkkalyf,
        
       Jóni hefur áður verið gefið fúkkalyf við þessari sýkingu án árangurs,

er ekki leyfilegt að álykta að úr því að Jón fékk fúkkalyf þá muni honum batna. Í þessu tilviki getum við því sett upp tvær afleiðsluályktanir sem stangast á.

(I)     Yfirleitt þegar menn fá bakteríusýkingu og er gefið fúkkalyf þá batnar þeim.
       Jón fékk bakteríusýkingu og var gefið fúkkalyf.
      
       Jóni mun batna

 

(I*)    Yfirleitt þegar menn fá bakteríusýkingu og er gefið fúkkalyf þá batnar þeim.
       Jón fékk bakteríusýkingu og var gefið fúkkalyf.
       Jóni hefur áður verið gefið fúkkalyf við þessari sýkingu án árangurs.
      
       Jóni mun ekki batna

Þá vaknar spurningin: Hvernig eigum við að velja á milli (I) og (I*). Ég hygg að fæst okkar yrðu í nokkrum vandræðum með að taka (I*) fram yfir (I). Það sem virðist skipta máli er að röksemdafærsla (I*) tilgreinir upplýsingar sem röksemdafærsla (I) minnist ekki á og sem skipta máli. En hvað með ályktanir eins og:

(II)    Ég hef keyrt bílinn minn í 5 ár án þess að hann hafi bilað.
      
       Ég get haldið áfram að keyra bílinn minn án þess að hann bili.

 

(II*)   Bílar bila fyrr eða síðar.
      
       Bíllinn minn mun bila.

Hér höfum við röksemdafærslur sem stangast á, fyrri röksemdafærslan segir mér að bíllinn muni ekki bila, sú síðari segir mér að hann muni bila. Munurinn er hins vegar ekki að í seinni röksemdafærslunni sé einfaldlega bætt við upplýsingum sem sú fyrri horfir framhjá. Munurinn á þessum röksemda-færslum er sá að sú seinni er almennari en sú fyrri.
      Vandinn við að gera upp á milli alyktana verður meiri þegar munurinn á þeim er ekki með jafn einföldu sniði og hér að ofan. Munurinn á röksemda-færslum (I) og (I*) og (II) og (II*) er þannig að við getum gert upp á milli þeirra með því að huga að formlegum atriðum: Í fyrra tilvikinu liggur munur-inn í viðbótarupplýsingum, í seinna tilvikinu liggur munurinn í því að önnur röksemdafærslan er almennari en hin. En skoðum eftirfarandi röksemda-færslur:

(III)   Aukin þensla í samfélaginu veldur aukinni neyslu.
       Aukin neysla ýtir undir verðbólgu.
      
       Aukin þensla í samfélaginu ýtir undir verðbólgu.

 

(III*)  Aukin þensla í samfélaginu veldur aukinni neyslu.
       Aukin neysla styrkir stöðu krónunnar.
       Sterk staða krónunar hefur í för með sér verðlækkun á innfluttum vörum
sem aftur hefur letjandi áhrif á verðbólgu.
      
       Aukin þensla mun draga úr verðbólgu.

Til að gera upp á milli þessara röksemdafærslna verður að hafa frekari upplýsingar. Munurinn á (III) og (III*) er ekki með þeim hætti að rökfræði eða heilbrigð skynsemi geti sagt okkur hvor röksemdafærslan sé trúverðugri. Það er rétt að almennt ýtir aukin neysla undir verðbólgu, það er líka rétt að ef innfluttar vörur lækka í verði, þá hefur það letjandi áhrif á verðbólgu. Hér höfum við því tvær forsendur sem eru báðar góðar og gildar, svo langt sem þær ná. Hins vegar höfum við ekkert almennt lögmál sem segir okkur hvernig við getum gert upp á milli þessara forsendna.
      Þegar talað er um rökfræði er yfirleitt átt við afleiðslurökfræði en ekki tilleiðslurökfræði. Raunar er oft fjallað um tilleiðslu sem grein vísinda-heimspeki, þekkingarfræði eða aðferðafræði frekar en sem grein rökfræði. Gagnrýnin hugsun, í víðum skilningi þess orðs, tekur hins vegar til hvoru tveggja, afleiðslu og tilleiðslu. Það væri fráleitt að ætla sér að gera grein fyrir gagnrýninni hugsun án þess að gera bæði grein fyrir því hvernig draga megi rökréttar afleiðsluályktanir af því sem maður þegar veit, og einnig hinu hvernig maður geti aukið eigin þekkingu með því að draga réttar tilleiðsluályktanir.

1.2 Tilleiðsla og vísindaleg aðferð »