Sannfæring og rök

« 1.3 Popper og tilleiðsla sem hluti af vísindalegri aðferð

Kafli 2

Gildar röksemdafærslur og góður rökstuðningur

2.1 Rökskipurit

Fólk talar ekki í röksemdafærslum, ekki einu sinni þegar það er að rökstyðja mál sitt, heldur setur það mál sitt fram í samfelldu máli sem lýtur reglum og viðmiðum um mannleg samskipti fremur en hefðum og reglum rökfræðinnar. Þess vegna er ekki alltaf ljóst, jafnvel þegar fólk er að færa rök fyrir einhverju, hvað er niðurstaða, hvað eru forsendur, og hvers vegna niðurstaðan er talin leiða af forsendunum. Til að henda reiður á þetta notum við rökskipurit. Rökskipurit er í raun ekki annað en myndræn framsetning sem lýsir því hver niðurstaðan er, hverjar forsendurnar eru og hvernig forsendurnar styðja niðurstöðuna. Tökum dæmi fremst úr greininni „Skilningur og merking“ eftir þýska stærðfræðinginn og heimspekinginn Gottlob Frege.

Sá sem segir a = b virðist eiga við að táknin eða nöfnin ‘a’ og ‘b’ merki hið sama. Hann er því að tala um þessi tákn og staðhæfa vensl milli þeirra. En þessi vensl væru ekki til, nema vegna þess að nöfnin eða táknin nefna eða tákna eitthvað. Venslin væru þannig til komin að táknin tvö eru tengd sama táknaða hlutnum. En þessi tengsl eru okkur í sjálfsvald sett. Engum er hægt að meina að nota að vild sinni sérhvern atburð eða hlut, sem fyrir honum verður, sem tákn fyrir eitthvað annað. En þar með skírskotaði setningin a = b ekki til veruleikans, heldur einungis til þess hvernig við notum tákn; í henni létum við ekki í ljósi neina raunverulega vitneskju.

                 (Frege, „Skilningur og merking“, Heimspeki á tuttugustu öld, bls 11)

Við áttum okkur strax á því að hér er Frege að færa rök fyrir einhverju. Niðurstaðan virðist vera,

       En þar með skírskotaði setningin a = b ekki til veruleikans, heldur einungis til þess hvernig við notum tákn;

og setningin

       í henni létum við ekki í ljósi neina raunverulega vitneskju

er þá einhverskonar frekari útlistun á þessari niðurstöðu. En hverjar eru þá forsendurnar?

(1)   Sá sem segir a = b virðist eiga við að táknin eða nöfnin ‘a’ og ‘b’ merki hið sama.
(2)   Hann er að tala um tákn og staðhæfa vensl milli þeirra.
(3)   Þessi vensl væru ekki til, nema vegna þess að nöfnin eða táknin nefna eða tákna eitthvað.
(4)   Venslin væru þannig til komin að táknin tvö eru tengd sama táknaða hlutnum.
(5)   Þessi tengsl eru okkur í sjálfsvald sett.

Við getum svo sagt að niðurstaðan sé

(N)  Setningin a = b vísar ekki til veruleikans, heldur til þess hvernig við notum tákn.

Hér höfum við nokkuð langa röksemdafærslu, en skýra. Forsendurnar koma skipulega hver á eftir annarri og niðurstaðan er svo aftast. En hvað eigum við þá að segja um eftirfarandi setningu sem kemur fyrir inni í miðjum kaflanum?

       Engum er hægt að meina að nota að vild sinni sérhvern atburð eða hlut, sem fyrir honum verður, sem tákn fyrir eitthvað annað.

Þessi setning skiptir máli fyrir það sem Frege er að segja, hún er ekki bara skraut eða útúrdúr. En hvaða máli skiptir hún? Er hún nauðsynleg til að forsendur (1) til (5) að ofan leiði af sér niðurstöðuna (N)? Frege notar þessa setningu til að rökstyðja forsendu (5). Hér höfum við því, inni í megin rökfærslunni, aðra minni rökfærslu, nefnilega rökfærsluna:

       Engum er hægt að meina að nota að vild sinni sérhvern atburð eða hlut, sem fyrir honum verður, sem tákn fyrir eitthvað annað.
      
       Tengsl tákns við það sem táknið táknar eru okkur í sjálfsvald sett.

Minni rökfærslan skiptir ekki máli fyrir það hvort stærri rökfærslan er gild eða ógild, en hún skiptir hins vegar máli fyrir það hversu sannfærandi stærri rökfærslan er.
      Rök Freges hér að ofan eru býsna sannfærandi. Við getum verið sammála um að rökstuðningurinn sé mjög góður. En er þetta dæmi um gilda rökfærslu? Er hugsanlegt að forsendurnar geti verið sannar en niðurstaðan ósönn?
      Niðurstöðuna leiðir ekki af forsendunum í ströngum skilningi rökfræð-innar. Einfaldasta leiðin til að sjá það er að orðið ‘veruleiki’ kemur fyrir í niðurstöðunni en ekki í forsendunum. Niðurstaðan segir því eitthvað um veruleikann, en forsendurnar ekki, a.m.k. ekki með þessu orði. Hins vegar er í forsendunum minnst á það sem táknin tákna, og það er eðlilegt að skilja það svo að það sé einmitt veruleikinn sem táknin vísa til. Sú gagnrýni að rökfærslan sé ekki gild vegna þess að niðurstaðan segir eitthvað um veruleikann en forsendurnar ekki, ristir því ekki djúpt.
      En burt séð frá svona orðalagsatriðum, getum við litið svo á að rökfærslan sé gild? Lítum á litlu rökfærsluna

       Engum er hægt að meina að nota að vild sinni sérhvern atburð eða hlut, sem fyrir honum verður, sem tákn fyrir eitthvað annað.
      
       Tengsl tákns við það sem táknið táknar eru okkur í sjálfsvald sett.

Hér mætti spyrja: Getur ekki verið að forsendan sé sönn, nefnilega að enginn geti sagt öðrum til um hvernig eigi að nota tákn, en að okkur sé ósjálfrátt að nota tákn á tiltekinn hátt og því ekki í sjálfsvald sett hvernig við notum tákn. Vissulega er þessi litla röksemdafærsla ekki gild samkvæmt reglum rökfræð-innar, en ef við bætum við eftirfarandi forsendu:

       Ef engum er hægt að meina að nota að vild sinni sérhvern atburð eða hlut, sem fyrir honum verður, sem tákn fyrir eitthvað annað, þá eru tengsl tákns við það sem táknið táknar okkur í sjálfsvald sett.

Þá verður röksemdafærslan gild. Og Frege gerir einfaldlega ráð fyrir að þessi forsenda sé sjálfgefin eða augljós þannig að ekki þurfi að hafa sérstaklega orð á henni. Og þegar við höfum bætt þessari forsendu við verður úr einföld röksemdafærsla á forminu

       Ef A þá B
       A
      
       B

og þessi röksemdafærsla er gild samkvæmt reglum rökfræðinnar.
      Hugtökin gild og rétt röksemdafærsla eru gagnleg þegar kemur að því að meta hvort rök sem einhver færir fyrir máli sínu séu góð í hversdagslegum skilningi þess orðs. En góð rök eru ekki bara rök sem setja má upp í rétta eða gilda röksemdafærslu. Lítum á nokkur dæmi.

       Þórður kakali er dauðlegur
      
       Þórður kakali er dauðlegur

Hér höfum við dæmi um rétta röksemdafærslu. Forsendan er sönn og niðurstöðuna leiðir af forsendunni. Við myndum hins vegar aldrei fallast á að þarna hefðum við góð rök fyrir þeirri staðhæfingu að Þórður kakali sé dauðlegur. Þessi röksemdafærsla er raunar dæmi um fornfræga rökvillu, nefnilega þá rökvillu að gefa sér það sem á að sanna.
      Gild röksemdafærsla gæti verið sett fram til að sannfæra venjulegt fólk um eitthvað en forsendur hennar verið svo flóknar að einungis helstu sérfræðingar gætu skilið þær eða vitað að þær eru sannar. Þannig er það alls ekki nægjanlegt skilyrði fyrir því að röksemdafærsla sé góð í hversdagslegum skilningi þess orðs að hún sé gild í skilningi rökfræðinnar. En það er heldur ekki nauðsynlegt að röksemdafærsla sé gild til þess að hún geti talist góð í hversdagslegum skilningi þess orðs. Til dæmis gæti einhver sett fram eftirfarandi röksemdafærslu.

       Þórður kakali er maður
      
       Þórður kakali er spendýr

Í hversdagslegu samhengi er yfirleitt nóg að vita að einhver er maður til þess að vita að hann er spendýr, en þetta er samt ekki gild röksemdafærsla. Það sem uppá vantar er forsendan:

       Allir menn eru spendýr

Þessi forsenda er hins vegar þannig að gera má ráð fyrir því að allir sem málið varðar viti þetta. Raunar eru flestar röksemdafærslur sem við notum dags daglega með þessu móti, þ.e. þær eru ekki gildar vegna þess að við látum undir höfuð leggjast að tína til ýmsar forsendur sem við gerum ráð fyrir að viðmælendur okkar kannist við.

2.2 Góð rök »