Forritun, Minecraft og rökfræði – verkefnavefur fyrir framhaldsskóla

Kynning

Verkefninu er ætlað að efla lykilhæfni nemenda, að meira eða minna leyti, gagnvart fimm af sex grunnþáttum menntunar. En þeir eru læsi, sjálfbærni, lýðræði og mannréttindi, jafnrétti og sköpun, eins og þeir koma fyrir í almennum hluta Aðalnámskrár framhaldsskóla. Í henni er gagnrýnin hugsun m.a. útfærð í gegnum samræðuþjálfun, nám í stafrænni borgaravitund og með því að leggja áherslu á að í öllum faggreinum fari fram gagnrýnin umræða um viðfangsefnin.

Námsefnið nýtir upplýsingatækni til að vinna sérstaklega með hæfni í rökhugsun – og þar með styrkja undirstöður gagnrýninnar hugsunar. Um er að ræða kennsluefni sem samsett er af ólíkum toga, þar sem t.a.m. er unnið með Visual Basic forritun í Excel, sanntöflur í rökfræði, setningarökfræði sem sett er í samhengi við tölvuleikinn Mine Craft og, eins, við kennslu bæði í stærðfræði og heimspeki.

Hægt er að nýta tvo ólíka þætti verkefnisins sem sjálfstæða námshluta, eins og hentar þeirri kennslugrein sem unnið er með – og því ekki nauðsynlegt að kenna allt efnið í senn.

Námshlutarnir eru tvískiptir og innihalda:

1. Kennsluefni í Minecraft, rökfræði og stærðfræði

2. Kennsluefni í rökfræði, heimspeki og gagnrýninni hugsun

Kennsluefni í Minecraft, rökfræði og stærðfræði

Inngangur að Minecraft

Minecraft er tölvuleikur sem eflir með nemendum frumkvæði, sjálfstæð vinnubrögð, hæfni til sköpunar, samstarfsgetu á jafningjagrundvelli, sjálfstæða og gagnrýna hugsun.

Í námskeiðinu læra nemendur að sprengja fyrir mannvirkjum og byggja upp byggingar. Lögð er áhersla á grunnþáttinn sköpun þar sem reynir á hæfni nemenda til samvinnu, að sameiginlegum úrlausnarefnum, en jafnframt veitt frelsi til að gefa hugmyndafluginu lausan tauminn.

Hægt er að spila leikinn í svokölluðu survival-mode umhverfi, þ.e. í „raunverulegum heimi“[1], sem reynir bæði á sjálfsbjargarviðleitni og samvinnu, þar sem þátttakendur afla sér matar og finna sér efnivið til að smíða vopn, brynjur, áhöld og byggingar. Í þessu umhverfi læra þátttakendur allar grunnaðgerðir leiksins.

Þá er hægt að spila leikinn í svokölluðu creative-mode MineCraft umhverfisins, þ.e. í „skapandi heimi“[1], þar sem aukin áhersla er á samvinnu og þátttakendur geta í auknum mæli unnið saman að markmiðum sínum.

Leikurinn er tilvalinn í kennslu og býður upp á að farið sé í þrautalausnir sem reyna á einfalda og miðlungsflókna útsjónarsemi nemenda.

Minecraft er gríðarlega vinsæll leikur sem flestir grunnskóla- og framhaldsskólanemendur þekkja í dag. Minecraft er opinn leikheimur í þrívíðri veröld sem gengur út á að byggja fallega hluti eða mannvirki úr kubbum. Kubbarnir eru allir af sömu stærð og lögun en þeir hafa misjafnt útlit sem tákna eiginleika þeirra eins og gler, gras, mold, múrsteina ofl. Sagt er að þú getir byggt allt í Minecraft sem þú nærð að ímynda þér, allt frá einföldum hlutum uppí risastór listaverk og flókin mannvirki, eina hindrunin er ímyndunaraflið þitt. Í leiknum byrjar maður með ekkert milli handanna en nær svo að safna saman ýmsum hlutum sem hægt er að nota við mannvirkjagerðina.[2]

 
Skilyrðissetningar

 Efniviður

  • Verkefni sem byggir á kafla 13.2 í STÆ 103 eftir Jón Þorvarðarson, um skilyrðissetningar.

Skilyrðissetning er yrðing á forminu

„Ef a, þá b

 
Þar sem a er forsendan í yrðingunni, en b er niðurstaðan (afleiðingin).

Skilyrðissetningin

„Ef sólin skín, þá förum við í sund.“

 
er yrðing sem felur í sér að eitthvað muni eiga sér stað (fara í sund), ef tiltekin forsenda er fyrir hendi (sólin skín). Yrðingin segir hins vegar ekkert til um það hvað muni gerast ef forsendunni er ekki fullnægt.

Verkefnið:

En hvenær er yrðingin sönn?

Sjá myndir 1 („Jón Þorvarðarson, bls. 283“) og 2 („Jón Þorvarðarson, bls. 284“)

Upprifjun

„Ef a, þá b

 
Þar sem a er forsendan í yrðingunni, en b er niðurstaðan (afleiðingin).

Skilyrðissetningin

„Ef sólin skín, þá förum við í sund.“

 
er yrðing sem felur í sér að eitthvað muni eiga sér stað (fara í sund), ef tiltekin forsenda er fyrir hendi (sólin skín).

Yrðingin segir aftur á móti ekkert til um það hvað muni gerast ef forsendunni er ekki fullnægt.

  • Hvers vegna ekki?

Verkefnið:

En hvenær er yrðingin sönn?

Hvað þýðir þetta?

  1. Augljóslega er yrðingin sönn, ef sólin skín og við förum í sund
  2. Á hliðstæðan hátt er yrðingin sönn, ef sólin skín ekki og við förum ekki í sund.
  3. Erfiðara er að átta sig á sannleiksgildi yrðingarinnar, ef sólin skín ekki en við förum samt í sund. En munum að ekkert er fullyrt um það hvað gera skuli, ef sólin skín ekki. Við segjum því að yrðingin sé sönn.
  4. Yrðingin er bersýnilega ósönn, ef sólin skín og við förum ekki í sund.
  • Þessar vangaveltur sýna okkur að skilyrðissetningin „Ef a, þá b“ er aðeins ósönn þegar forsendan er sönn og niðurstaðan ósönn, annars er hún sönn (Jón Þorvarðarson 2007: 284).
  • Í tilvitnuninni hér að ofan höfum við strikað undir atriði sem aðeins hafa verið skýrð í framhjáhlaupi og betur færi á að skýra nánar. Hver er ástæðan fyrir því að setning sé annaðhvort sönn eða ósönn, sé forsendunni ekki fullnægt?
  • Hér hjálpar það okkur að kynna til sögunnar sanntöflu skilyrðissetningarinnar.

Hugtakið „skilyrðissetning“ sem Jón Þorvarðarson notast við í verkefninu að framan er eitt margra setningatengja sem fjallað er um í rökfræði þar sem henni er beitt á tungumál.

Rökfræði og tungumál

Oft er það raunin þegar fólki greinir á, hvort sem það er í ræðu eða riti, að það notar sömu orðin í málflutningi sínum en ljær þeim ólíkar merkingar. Af þessu skapast misskilningur og fólk eyðir oft löngum tíma án þess að átta sig á að það sé að tala um ólíka hluti þótt það noti sömu orðin. Þegar við fáumst við rökfræði og tungumál er mikilvægt að við byrjum á því að tileinka okkur nokkrar merkingarreglur um ákveðin tengiorð sem oft koma fyrir í mæltu og rituðu máli. Þessi orð eru meðal annars: og, ekki, sumir, allir, enginn, hvorki né, að minnsta kosti og annaðhvort eða. Þegar fólk áttar sig ekki á því nákvæmlega hvað þessi tengiorð eða setningatengi merkja er hætt við að misskilningur skapist í samskiptum manna á milli.

  • Sanntöflur
    sýna merkingu setningatengja, þ.e. hvenær þau eru sönn eða ósönn. Dæmi:
&
S S S S S S S Ó S
S Ó Ó S S Ó S S Ó
Ó Ó S Ó S S Ó S S
Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó

Þegar við notum setningatengi í mæltu eða rituðu máli er hægt að beita sanntöflum til að auðkenna nákvæmlega hvað orðin sem þau vísa til merkja. Ef ég fullyrði að tvær setningar séu sannar, þá er setningatengið aðeins satt ef sannleiksgildi hvorrar setningar um sig lýtur skilyrðum sanntöflu viðkomandi setningatengis. Segjum að ég fullyrði að tvær setningar, A og B, séu sannar. Þessar fullyrðingar mega vera um hvað sem er, A gæti verið „Tunglið er ostur“ og B gæti verið „Ég er mús“. Fullyrðingin mín, A og B, vísar þá til þessara setninga. Hins vegar er setningatengið og (&) aðeins satt ef báðar setningar, hvor um sig, eru sannar; að tunglið og ostur, og að ég mús. Ég get beitt sömu aðferð með setningatengið eða (v). Segjum að ég fullyrði tvær setningar en tengi þær með orðinu eða, A eða B. Þessar fullyrðingar mega líka vera um hvað sem er, A gæti verið „Ég er á tunglinu“ og B gæti verið „Ég er heima hjá mér“. Fullyrðingin mín, A eða B, verður þá, samkvæmt samtöflunni hér að ofan, aðeins sönn þegar önnur þessarar setningar, eða báðar, eru sannar. Ef í ljós kemur að ég sé heima hjá mér, eða ef í ljós kemur að ég sé á tunglinu, þá verður fullyrðing A eða B í þessu tilviki sönn. Setningatengið eða stenst. Þegar kemur að setningatenginu annaðhvort eða, þá sjáum við á sanntöflunni að hér er aðeins leyfilegt að annað sé satt á meðan hitt sé ósatt. Ef ég fullyrði A  B, þ.e. annaðhvort A eða B, þá stenst setningatengið aðeins ef önnur fullyrðingin reynist sönn og hin ósönn. Ég gæti t.d. hafa sagt: Annað hvort skín tunglið eða ekki.[3]

Lítum nánar á sanntöflurnar

Eða Og     Annaðhvort-eða
a V b a & b a b
S S S S S S S Ó S
S S Ó S Ó Ó S S Ó
Ó S S Ó Ó S Ó S S
Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó
        Hvorki né  Annað útilokar hitt           Jafngildi
a b a | b a b
S Ó S S Ó S S S S
S Ó Ó S S Ó S Ó Ó
Ó Ó S Ó S S Ó Ó S
Ó S Ó Ó S Ó Ó S Ó

 

Ef þá Ef þá
a b a b
Skilyrðiss. S S S S S S Umhverfa
S Ó Ó Ó Ó S
Ó S S S S Ó
Andhverfa Ó S Ó Ó S Ó Andumhverfa

Minnst var á tengiorðin og annaðhvort-eða. Þau eiga það sammerkt með eftirfarandi tengiorðum að þau koma oft fyrir í mæltu og rituðu máli: ekki, sumir, allir, enginn, hvorki né að minnsta kosti.

Sanntöflurnar sýna nákvæmlega undir hvaða kringumstæðum þessi setningatengi eru sönn, þ.e. hvort og hvenær fullyrðingin a þurfi að vera sönn og, eins, hvort og hvenær fullyrðingin b þurfi að vera sönn.

Hér getur að líta Excel skjal með þeim sanntöflum sem sýndar voru fyrir ofan: staerdfr_sanntoflur_excel_minecraft_og_rokfraedi.xlsx

Þannig væri einföld lausn við verkefni Jóns Þorvarðarsonar að nota sanntöfluna fyrir setningatengið Ef, þá og útskýra í leiðinni hvað hún sýni og hvernig.

Skoðum í framhaldinu hvernig sanntöflurnar kallast á við skilgreiningar Jóns Þorvarðarsonar á setningatengjunum.

Minecraft og stærðfræði

Í stuttu máli er Minecraft rafræn útgáfa af gömlu legó-kubbunum, sem flest börn hafa leikið sér að. En jafnframt er hann miklu meira en það, því sá eða sú sem spilar leikinn beitir sköpun á óheflaðri hátt, það er allt hægt. Á sama tíma þjálfar hann rökhugsun [2]. Þannig tengist hann, í gegnum rökfræði, bæði stærðfræði og forritun.

Hann þjálfar án efa verkfræðilega- og stærðfræðihugsun og eykur listræna sköpun.[2]

Með því að efla hæfni í rökhugsun styrkir leikurinn, og verkefni honum tengd, undirstöður gagnrýninnar hugsunar.

Nú er komin sérstök útgáfa af leiknum sem kallast Minecraft edu og er sérstaklega ætluð fyrir nám og kennslu. Leikurinn var hannaður af nokkrum kennurum og er hann meðal annars þeim eiginleikum gæddur að margir geta verið í sama leiknum á sama tíma og hann er hann notendavænni og einfaldari fyrir kennara sem vilja setja upp leik fyrir sína nemendur.[2]

Minecraft felur í sér ákaflega uppbyggilega nálgun á kennslu. Kennarinn getur verið leiðbeinandi og jafnvel þátttakandi. Með þessum hætti getur leikurinn haft snertiflöt við stærðfræði, rökfræði og forritun. Þessu má ná fram með því að fletta stærðfræðilegum og rökfræðilegum verkefnum inn í leikinn.

Það er auðvelt að ímynda sér hvernig hægt er að kenna brotareikning og margföldunartöfluna svo dæmi séu nefnd og á myndbandinu hér fyrir neðan er skemmtilegt dæmi um það.[2]

Á myndbandinu hér fyrir neðan er sýnt hvernig hægt er að kenna hnitakerfið með Minecraft, mjög einfalt og […] fyrir marga nemendur gæti þessi aðferð verið áhugaverðari og myndrænni en aðrar. Margir eiga erfitt með að ímynda sér hvernig stærðfræðin virkar en um leið og hún er komin myndrænt í tölvuleik er líklegt að hún sé strax komin nær nemendum.[2]

Hér er síðan sýnt hvernig hægt er að kenna hlutfallareikning með Minecraft.[2]

 
Rafrásir og rökfræði

Á eftirfarandi síðu eru verkefni þar sem notaðar eru rökrásir, sem samsvara setningatengjunum að framan.[4]

Dæmi:

Rauðsteinar – Rökhlið

Rökhlið eru rafrásir sem búin eru til úr rauðsteinum. Úttak þeirra tekur mið af reglum rafrásanna sem hliðin byggja á. Þannig skilar OG hliðið (e. AND gate) bara sönnu, að það sé jákvætt, þegar bæði inntökin eru sönn.

EKKI hlið (e. NOT gate)

EKKI hlið skilar andhverfu inntaksins. Þannig að ef við tengjum það við handfang, þá veldur það að snúa handfanginu því að úttakið skili ósönnu, þ.e. að það sé neikvætt.

OG hlið (e. AND gate)

OG hliðið tekur við tvenns konar inntaki og sendir aðeins frá sér virkt merki (boð), sé hvorttveggja satt. Þannig að ef við tengjum það við handföng, þá veldur það að snúa (aðeins) öðru ekki því að úttak hliðsins sé jákvætt..

Verkefni í Minecraft og rökfræði

 
Til upprifjunar skal aftur bent á Excel skjalið með sanntöflunum sem sýndar voru áður og koma fram í ofangreindu myndskeiði: staerdfr_sanntoflur_excel_minecraft_og_rokfraedi.xlsx

Athygli skal vakin á því að í lok myndskeiðsins lýsir höfundur því að tilteknar sanntöflur „spegli“ hver aðrar. Rétt væri aftur á móti að segja að þær sýni andhverfu hver annarrar.

Aukaverkefni:

Hvað þýðir speglun í stærðfræði?

Verkefni í mengjafræði og rökfræði

 

Kennsluefni í rökfræði, heimspeki og gagnrýninni hugsun

Sannfæring og rök

Kafli 	1	Rök og rökstuðningur
		1.1 Afleiðsla og tilleiðsla
		1.2 Tilleiðsla og vísindaleg aðferð
		1.3 Popper og tilleiðsla sem hluti af
		    vísindalegri aðferð

Kafli	2	Gildar röksemdafærslur og góður
		rökstuðningur
		2.1 Rökskipurit
		2.2 Góð rök

Kafli	3	Rökvillur
		3.1 Ósamkvæmni
		3.2 Röng skipting kosta og svart-hvíta
		    villan
		3.3 Að gefa sér það sem á að sanna
		3.4 Vafasöm forsenda
		3.5 Vantalin þekking
		3.6 Alhæfing af einstökum atvikum

Kafli	4	Sálfræðilegir annmarkar á skoðanamyndun
		4.1 Trygglyndi og hjarðlyndi
		4.2 Nesjamennska
		4.3 Hjátrúarfullar skoðanir
		4.4 Sjálfsblekking, óskhyggja og breyskleiki
		4.5 Endurmat
		4.6 Gálgafrestur
		4.7 Fordómar og forherðing

Kafli	5	Rökræðuvillur
		5.1 Fuglahræðurök
		5.2 Persónurök
		5.3 Nafnatog
		5.4 Svo skal böl bæta að benda á annað
		5.5 Slæmur félagsskapur
		5.6 Óskylt efni

Kafli	6	Samræður og sæmdarþorsti
		6.1 Ábyrgð og fagmennska
		6.2 Síðasta orðið
		6.3 Sæmdarþorsti eða auðmýkt
		6.4 Sæmdarþorsti
		6.5 Sæmdarþorsti og persónurök

Kafli 1: Rök og rökstuðningur »


Tilvísanir

[1] Gunnlaugur Smárason. (2016). Um vefinn. Minecraft í námi og kennslu – stærðfræði verkefni. Sótt 2. júlí 2017 af https://minecraftverkefnabok.net/about/
[2] Ingunn Helgadóttir. (2014). Minecraft leikurinn. Sótt 28. júní 2017 af http://123stae.weebly.com/minecraft-leikurinn.html
[3] Kristian Guttesen. (2014). Hlutverk heimspekinnar. Sótt 28. júní 2017 af  https://gagnryninhugsun.hi.is/?page_id=1577
[4] Minecraftguides.org. (2013). Sótt 28. júní 2017 af http://www.minecraftguides.org/logic-gates/

 
Kennslubókarheimildir

Jón Þorvarðarson. (2007). STÆ 103. Reykjavík: STÆ ehf.
Ólafur Páll Jónsson. (2016). Sannfæring og rök. Reykjavík: Heimspekistofnun Háskóla Íslands. [Fimm fyrstu kaflar bókarinnar birtast hér á rafrænu sniði með leyfi höfundar, en það er jafnframt áréttað í prentuðu útgáfunni á bls. 196: „Uppruni kaflanna“].